函數(shù).
(1)令,求
的解析式;
(2)若在
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)證明:.
(1);(2)實數(shù)
的取值范圍
;(3)詳見解析.
解析試題分析:(1)因為,故
,
,
,
,由此可得,
是以4為周期,重復(fù)出現(xiàn),故
;(2)若
在
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍,由
得,
,即
在
上恒成立,令
,只需求出
在
上的最小值即可,可利用導(dǎo)數(shù)法來求最小值;(3)證明:
,由(2)知:
時
,
,即
,這樣得到
,令
,疊加即可證出.
試題解析:(1)…周期為4,
.
(2)方法一:即在
上恒成立,
當(dāng)時,
;
當(dāng)時,
,設(shè)
,
,
設(shè),
,則
時
,
增;
減.
而,所以
在
上存在唯一零點,設(shè)為
,則
,所以
在
處取得最大值,在
處取得最小值,
.
綜上:.
方法二:設(shè),
.
.
當(dāng)時,
在
上恒成立,
成立,故
;
當(dāng)時,
在
上恒成立,
得
,無解.
當(dāng)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1)若,求函數(shù)
在
上的最小值;
(2)若函數(shù)在
存在單調(diào)遞增區(qū)間,試求實數(shù)
的取值范圍;
(3)求函數(shù)的極值點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
在
上的最大值;
(2)令,若
在區(qū)間
上不單調(diào),求
的取值范圍;
(3)當(dāng)時,函數(shù)
的圖像與x軸交于兩點
,且
,又
是
的導(dǎo)函數(shù),若正常數(shù)
滿足條件
.證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若在
處取得極值,求實數(shù)
的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若在
上沒有零點,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
.
(1)求函數(shù)在
上的最小值;
(2)若存在是自然對數(shù)的底數(shù),
,使不等式
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知在
處取得極值,且在點
處的切線斜率為
.
⑴求的單調(diào)增區(qū)間;
⑵若關(guān)于的方程
在區(qū)間
上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知某商品的進貨單價為1元/件,商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時,年銷量為1萬件,今年擬下調(diào)銷售單價以提高銷量,增加收益.據(jù)測算,若今年的實際銷售單價為x元/件(1≤x≤2),今年新增的年銷量(單位:萬件)與(2-x)2成正比,比例系數(shù)為4.
(1)寫出今年商戶甲的收益y(單位:萬元)與今年的實際銷售單價x間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)商戶甲今年采取降低單價,提高銷量的營銷策略是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知某商品的進貨單價為1元/件,商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時,年銷量為1萬件,今年擬下調(diào)銷售單價以提高銷量,增加收益.據(jù)測算,若今年的實際銷售單價為x元/件(1≤x≤2),今年新增的年銷量(單位:萬件)與(2-x)2成正比,比例系數(shù)為4.
(1)寫出今年商戶甲的收益y(單位:萬元)與今年的實際銷售單價x間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)商戶甲今年采取降低單價,提高銷量的營銷策略是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-3x(a、b∈R)在點x=-1處取得極大值為2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若對于區(qū)間[-2,2]上任意兩個自變量的值x1、x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤c,求實數(shù)c的最小值.
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