Question

已知函數(shù),．
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）若存在是自然對數(shù)的底數(shù)，，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）當時；當時（2）

解析試題分析：（1）求函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，先求的根，再跟定義域比較，若根在區(qū)間外或端點處，則函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)，利用單調(diào)性求最值；若根是內(nèi)點，則分段考慮導函數(shù)符號，并畫出函數(shù)大致圖像，借助圖象直觀求出最值，該題中的根為，當時，函數(shù)單調(diào)，當時，分段考慮導函數(shù)符號，進而求解；（2）由題意知，問題可轉(zhuǎn)化為在上有解，利用參變分離法得，有解，進而轉(zhuǎn)化為求的最大值問題處理．
試題解析：（1）           1分
在為減函數(shù)，在為增函數(shù)
①當時，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，     4分
②當時，在為增函數(shù)，            7分
（2）由題意可知，在上有解，即在上有解
令，即            9分

在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，則在為減函數(shù)，在為增函數(shù)      13分

               15分
考點：1、利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值；2、導數(shù)在單調(diào)性上的應用.