Question

8．已知動點(diǎn)A在圓x²+y²=1上移動，點(diǎn)B（3，0），則AB的中點(diǎn)的軌跡方程是（　�。�

• A． （x+3）²+y²=4
• B． （x-3）²+y²=1
• C． （2x-3）²+4y²=1
• D． （x+$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 設(shè)出A與AB中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式把A的坐標(biāo)用AB中點(diǎn)坐標(biāo)表示，再把A的坐標(biāo)代入圓的方程得答案．

解答 解：設(shè)A（x₀，y₀），AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}+3=2x}\\{{y}_{0}=2y}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=2x-3}\\{{y}_{0}=2y}\end{array}\right.$．
∵動點(diǎn)A在圓x²+y²=1上移動，∴${{x}_{0}}^{2}+{{y}_{0}}^{2}=1$．
則（2x-3）²+（2y）²=1，整理得：（2x-3）²+4y²=1．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查軌跡方程的求法，考查了利用代入法求曲線的方程，是中檔題．