Question

13．已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線(xiàn)C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，|F₁F₂|=4，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)的右支上，線(xiàn)段AF₁與雙曲線(xiàn)左支相交于點(diǎn)B，△F₂AB的內(nèi)切圓與邊BF₂相切于點(diǎn)E．若|AF₂|=2|BF₁|，|BE|=2，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 設(shè)|BF₁|=m，則|AF₂|=2m，由雙曲線(xiàn)的定義可得|AF₁|=2a+2m，|BF₂|=m+2a，|EF₂|=m+2a-2，再由內(nèi)切圓的性質(zhì)，求得a=1，結(jié)合離心率公式，可得所求．

解答 解：設(shè)|BF₁|=m，則|AF₂|=2m，
即有|AF₁|=2a+2m，
|BF₂|=m+2a，|EF₂|=m+2a-2，
即有2a+2m=2m-（m+2a-2）+2+m，
解得a=1，
由c=2，可得e=$\frac{c}{a}$=2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的定義、方程和性質(zhì)，考查內(nèi)切圓的性質(zhì)，考查離心率的求法，屬于中檔題．