11．已知雙曲線y2-4x2=16上一點(diǎn)M到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2，則點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為10．

分析 將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得a=4，設(shè)|MF1|=2，運(yùn)用雙曲線的定義可得||MF1|-|MF2||=2a=8，計(jì)算即可得到所求距離．

解答 解：雙曲線y2-4x2=16即為
$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1，
可得a=4，
設(shè)雙曲線的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，
由題意可設(shè)|MF1|=2，
由雙曲線的定義可得||MF1|-|MF2||=2a=8，
即有|2-|MF2||=8，
解得|MF2|=10或-6（舍去）．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，注意運(yùn)用雙曲線的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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20．如圖，圓O是△ABC的外接圓，點(diǎn)D是劣弧$\widehat{BC}$的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)，與以C為切點(diǎn)的切線交于點(diǎn)P，求證：$\frac{PC}{PA}=\frac{BD}{AC}$．

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1．與橢圓$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)P（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）的雙曲線的離心率為（　　）
A．3B．$\sqrt{3}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}}{2}$

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