Question

1．與橢圓$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)P（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）的雙曲線的離心率為（　�。�

• A． 3
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 求得橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，設(shè)c=$\sqrt{3}$，即a²+b²=3，又點(diǎn)P（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）在雙曲線上，代入P的坐標(biāo)，解方程可得a，b，可得c，由離心率公式可得所求值．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的焦點(diǎn)為（±$\sqrt{3}$，0），
設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，
設(shè)c=$\sqrt{3}$，即a²+b²=3，
又點(diǎn)P（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）在雙曲線上，可得：
$\frac{2}{{a}^{2}}$-$\frac{2}{^{2}}$=1，
解得a=1，b=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{3}$，
可得離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用橢圓的焦點(diǎn)和點(diǎn)滿足雙曲線的方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．