20．如圖，圓O是△ABC的外接圓，點(diǎn)D是劣弧$\widehat{BC}$的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)，與以C為切點(diǎn)的切線交于點(diǎn)P，求證：$\frac{PC}{PA}=\frac{BD}{AC}$．

分析 如圖，連結(jié)CD，構(gòu)建相似三角形：△PCD～△PAC，利用該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例和圓心角、弧、弦間的關(guān)系證得結(jié)論即可．

解答 證明：連結(jié)CD，因?yàn)镃P為圓O的切線，
所以∠PCD=∠PAC，
又∠P是公共角，所以△PCD～△PAC，
所以$\frac{PC}{PA}=\frac{CD}{AC}$，
因?yàn)辄c(diǎn)D是劣弧BC的中點(diǎn)，所以CD=BD，即$\frac{PC}{PA}=\frac{BD}{AC}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理．根據(jù)題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵，難度一般．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)M為BC的中點(diǎn)，若∠BAC=$\frac{π}{3}$，b=2，AM=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，則△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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11．已知雙曲線y2-4x2=16上一點(diǎn)M到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2，則點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．如圖的程序框圖中輸出S的結(jié)果是25，則菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（　�。�
A．i＜9B．i≤9C．i＞9D．i≥9

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15．一條光線沿直線2x-y+2=0照射到y(tǒng)軸后反射，則反射光線所在的直線方程為（　　）
A．2x+y-2=0B．2x+y+2=0C．x+2y+2=0D．x+2y-2=0

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5．已知F是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右焦點(diǎn)，若以F為圓心的圓C：x2+y2-4x+3=0與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1．

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12．已知點(diǎn)F是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABE是鈍角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（1，2）C．（1，1+$\sqrt{2}$）D．（2，+∞）

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9．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程為y=-$\sqrt{2}$x，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$C．3D．$\sqrt{3}$

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10．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，若F2關(guān)于直線y=$\frac{a}$x的對(duì)稱點(diǎn)恰好在雙曲線上，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{5}$-1B．$\sqrt{5}$+1C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\sqrt{5}$

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