Question

設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，a₂=8，S₅=50
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；   
（II）設(shè)bn=

2

(n+1)an

，Tn=b1+b2+…+bn，求T₁₀．

Answer 1

分析：（I）設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，由a₂=8，S₅=50，利用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡，得到關(guān)于a₁和公差d的方程組，求出方程組的解得到a₁和d的值，寫出等差數(shù)列的通項公式即可；
（II）把（I）中求出的a_n的通項公式代入b_n中化簡，根據(jù)

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

拆項，列舉出T₁₀的各項，抵消后即可求出值．

解答：解：（I）由a₂=8，S₅=50，根據(jù)題意得：

a1+d=8 5a1+ 5×4 2 d=50

解得d=2，a₁=6，
所以a_n=6+2（n-1）=2n+4；
（II）把a_n=2n+4代入得：bn=

2

(n+1)(2n+4)

=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

，
所以T10=(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

11

-

1

12

)=

1

2

-

1

12

=

5

12

．

點評：此題要求學(xué)生掌握等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式．學(xué)生在求數(shù)列之和時注意利用拆項的方法簡化運算．