Question

（本小題滿分12分）為了了解甘肅省各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)15～65歲的人群抽樣了人，回答問(wèn)題“甘肅省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表．

組號(hào)	分組	回答正確的人數(shù)	回答正確的人數(shù) 占本組的頻率
第1組	[15，25）	a	0.5
第2組	[25，35）	18	x
第3組	[35，45）	b	0.9
第4組	[45，55）	9	0.36
第5組	[55，65]	3	y

（1）分別求出a，b，x，y的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法

抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？

（3）在（2）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒(méi)有第3組人的概率.

Answer 1

（1），，，；（2）2,3,1；（3）.

【解析】

試題分析：（1）解決頻率分布直方圖的問(wèn)題，關(guān)鍵在于找出圖中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，這些數(shù)據(jù)中，比較明顯的有組距、，間接的有頻率，小長(zhǎng)方形的面積，合理使用這些數(shù)據(jù)，再結(jié)合兩個(gè)等量關(guān)系：小長(zhǎng)方形的面積等于頻率，小長(zhǎng)方形的面積之和等于1，因此頻率之和為1；（2）古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來(lái)，要做到不重不漏，有時(shí)可借助列表，樹狀圖列舉.

試題解析：（1）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為，

再結(jié)合頻率分布直方圖可知, ∴ 100×0.01×10×0.5=5，100×0.03×10×0.9=27， 4分

（2）因?yàn)榈?，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，

所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：人；第3組：人；第4組：人 8分

（3）設(shè)第2組2人為：A1，A2；第3組3人為：B1，B2，B3；第4組1人為：C1.

則從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果為：（A1,A2），（A1,B1），（A1,B2），（A1,B3），（A1,C1），

（A2,B1），（A2,B2），（A2,B3），（A2,C1），（B1,B2），（B1,B3），（B1,C1），（B2,B3），（B2,C1），（B3,C1）共15個(gè)基本事件，其中恰好沒(méi)有第3組人共3個(gè)基本事件， . 10分

∴ 所抽取的人中恰好沒(méi)有第3組人的概率是：. . 12分

考點(diǎn)：1、古典概型的概率計(jì)算公式；2、頻率分布直方圖的應(yīng)用.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：古典概率 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級(jí)：