Question

15．已知A={x|x=n²，n∈N}，給出下列關(guān)系式：①f（x）=x；②f（x）=x²；③f（x）=x³；④f（x）=x⁴；⑤f（x）=x²+1．其中能夠表示函數(shù)f：A→A的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f：A→B的定義中，A中任何一個(gè)元素，在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，逐一分析四個(gè)函數(shù)，可得答案．

解答 解：∵A={x|x=n²，n∈N}，
①中，f（x）=x，若x∈A，則x=n²，n∈N，則f（x）=n²，n∈N，滿足A中任何一個(gè)元素，在A中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，故正確；
②中，f（x）=x²，若x∈A，則x=n²，n∈N，則f（x）=（n²）²，n²∈N，滿足A中任何一個(gè)元素，在A中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，故正確；
③中，f（x）=x³，若x∈A，則x=n²，n∈N，則f（x）=（n³）²，n³∈N，滿足A中任何一個(gè)元素，在A中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，故正確；
④中，f（x）=x⁴，若x∈A，則x=n²，n∈N，則f（x）=（n⁴）²，n⁴∈N，滿足A中任何一個(gè)元素，在A中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，故正確；
⑤中，f（x）=x²+1，若x=1，則f（x）=2∉A，不滿足A中任何一個(gè)元素，在A中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，故錯(cuò)誤；
故能夠表示函數(shù)f：A→A的個(gè)數(shù)是4個(gè)，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射的定義，本題A集合比較特殊，所以理解起來(lái)不太容易，屬于中檔題．