7．求函數(shù)f（x）=$\frac{x-{x}^{n+1}}{1-x}$的導函數(shù)．

分析 直接利用導數(shù)的運算法則及基本初等函數(shù)的導數(shù)公式計算．

解答 解：∵f（x）=$\frac{x-{x}^{n+1}}{1-x}$，
∴f′（x）=$\frac{（x-{x}^{n+1}）′（1-x）-（x-{x}^{n+1}）（1-x）′}{（1-x）^{2}}$
=$\frac{[1-（n+1）{x}^{n}]（1-x）+（x-{x}^{n+1}）}{（1-x）^{2}}$
=$\frac{n{x}^{n+1}-（n+1）{x}^{n}+1}{（1-x）^{2}}$．

點評 本題考查導數(shù)的運算，考查了基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．求證：函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{-{x}^{2}-2（x＜0）}\end{array}\right.$是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知△ABC的頂點A（3，2），B（1，0），C（-1，4），求：
（1）AB邊上的高所在直線的方程；
（2）AC邊上的中線所在直線的方程；
（3）△ABC外接圓方程．

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15．已知A={x|x=n2，n∈N}，給出下列關(guān)系式：①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=x4；⑤f（x）=x2+1．其中能夠表示函數(shù)f：A→A的個數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．用定義法求y=x+$\frac{1}{x}$的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設(shè)全集S={1，3，x3+3x2+2x}，A={1，|2x-1|}，若∁SA={0}，求實數(shù)x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），則f2（x）是（　�。�
A．奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)
C．偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位長度，得到的圖象恰好關(guān)于x=$\frac{π}{6}$對稱，求φ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若α，β為不同的平面，m，n為不同直線，下列推理：
①若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n；
②若m∥α，n⊥m，則n⊥α；
③若m∥n，n⊥α，n?β，則α⊥β；
④若平面α∥β，m⊥β，n?α，則m⊥n；
其中正確說法的序號是①③④．

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