10.在△ABC中,A,B,C的對邊分別是a,b,c,且2acosB=2c-b.
(Ⅰ)求A的大;
(Ⅱ)若a=2,b+c=4,求△ABC的面積.

分析 (I)利用余弦定理即可得出;
(II)利用余弦定理可得bc,與b+c=4聯(lián)立解出b,c,即可得出.

解答 解:(I)2acosB=2c-b,∴$2a×\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=2c-b,化為:b2+c2-a2=bc.
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$,
又A∈(0,π),
∴A=$\frac{π}{3}$.
(II)由余弦定理可得:a2=b2+c2-2bccosA,
∴22=(b+c)2-2bc-2bccosA=42-2bc(1+$\frac{1}{2}$),化為bc=4.
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{b+c=4}\\{bc=4}\end{array}\right.$,解得b=c=2.
∴△ABC是等邊三角形,
∴S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×22=$\sqrt{3}$.

點(diǎn)評 本題考查了余弦定理、三角形面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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A.-1B.1或iC.iD.-i

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18.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4-2a${\;}_{7}^{2}$+3a8=0,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b7=a7,則b3b8b10=(  )
A.1B.8C.4D.2

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A.M⊆NB.N⊆M
C.M=ND.M與N之間沒有包含關(guān)系

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15.若函數(shù)f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇$\frac{a}{2}$,$\frac{2}$],則稱函數(shù)f(x)為“和諧函數(shù)”.下列函數(shù)中:①g(x)=$\sqrt{x-1}$+$\frac{1}{4}$;②p(x)=$\frac{1}{x}$;③q(x)=lnx;④h(x)=x2.“和諧函數(shù)”的個數(shù)為( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個

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2.如圖,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,側(cè)面AA′C′C為正方形,AA′=5,BC=4,A′B′=3,E、F分別是A′C′、BC的中點(diǎn).
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(2)證明:面ABE⊥面BB′C′C.

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19.已知關(guān)于x的不等式|2x-1|-|x-1|≤a.
(Ⅰ)當(dāng)a=3時,求不等式的解集;
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20.在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an+1,Sn為{an}的前n項(xiàng)和,若Sn=21,則n=6.

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