Question

1．對一切實(shí)數(shù)x，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=[x]稱為取整函數(shù)．若${a_n}=f（{\frac{n}{10}}）$，n∈N^*，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則$\frac{{{S_{2009}}}}{2010}$=100．

Answer 1

分析 ${a_n}=f（{\frac{n}{10}}）$=$[\frac{n}{10}]$，n∈N^*，當(dāng)n=1，2，…，9時(shí)，a_n=0；當(dāng)n=10，11，12，…，19時(shí)，a_n=1；…，即可得出S₂₀₀₉．

解答 解：${a_n}=f（{\frac{n}{10}}）$=$[\frac{n}{10}]$，n∈N^*，
當(dāng)n=1，2，…，9時(shí)，a_n=0；
當(dāng)n=10，11，12，…，19時(shí)，a_n=1；…，
∴S₂₀₀₉=0+1×10+2×10+…+199×10+200×10
=10×$\frac{200×（200+1）}{2}$=201000，
則$\frac{{{S_{2009}}}}{2010}$=100．
故答案為：100．

點(diǎn)評 本題考查了取整函數(shù)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．