7．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為A，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，將點(diǎn)B向右平移一個單位，再向上平移一個單位，得到點(diǎn)C，若點(diǎn)C與點(diǎn)A對應(yīng)復(fù)數(shù)表示的向量互相垂直且OA=OC，則復(fù)數(shù)z為（　　）
A．-1B．1或iC．iD．-i

分析 設(shè)出A的坐標(biāo)，利用對稱變換和平移變換求得C的坐標(biāo)，結(jié)合題意列方程組求得答案．

解答 解：設(shè)A（a，b），則B（-a，-b），C（-a+1，-b+1），
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{（-\frac{a}）（-\frac{-b+1}{-a+1}）=-1}\\{{a}^{2}+^{2}=（1-a）^{2}+（1-b）^{2}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=0}\end{array}\right.$．
∴復(fù)數(shù)z為1或i．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)的計算題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在同一直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=cosx與y=-cosx的圖象之間的關(guān)系是（　�。�
A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱
C．關(guān)于直線y=x對稱2D．關(guān)于直線y=-x對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且向量$\overrightarrow{a}$=（-4，n），$\overrightarrow$=（Sn，n+3）垂直．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{$\frac{1}{（2{a}_{n}+1）n}$}前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．計算[（-$\sqrt{2}$）2]-$\frac{1}{2}$的結(jié)果是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．-$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a（a＞0），該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且$\frac{1}{{a}_{1}}$，$\frac{1}{{a}_{2}}$，$\frac{1}{{a}_{4}}$成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$，cn=$\frac{1}{{a}_{{2}^{n-1}}}$，且Bn，Cn分別為數(shù)列{bn}，{cn}的前n項(xiàng)和，當(dāng)n≥2時，試比較Bn與Cn的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}滿足：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{{n}^{2}}{2}$（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=anan+1，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，對于任意的正整數(shù)n，Sn＞2λ-$\frac{1}{3}$恒成立，求Sn及實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足8Sn=a${\;}_{n}^{2}$+4an+3（∈N*），且a1＜3．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{{a}_{n}+3-3n}{{2}^{n-1}}$，設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式（-1）nλ＜Tn+$\frac{n}{{2}^{n-1}}$對一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，且2acosB=2c-b．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．

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