Question

5．計算：
（1）${∫}_{-4}^{3}$|x+2|dx；   
（2）${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)積分范圍，去掉絕對值，講所求化為兩段分別積分求值；
（2）根據(jù)其幾何意義求定積分．

解答 解：（1）${∫}_{-4}^{3}$|x+2|dx=-${∫}_{-4}^{-2}（x+2）dx+{∫}_{-2}^{3}（x+2）dx$=-（2x$+\frac{1}{2}{x}^{2}$）|${\;}_{-4}^{-2}$+（$\frac{1}{2}{x}^{2}+2x$）|${\;}_{-2}^{3}$=2+$\frac{25}{2}$=$\frac{29}{2}$； 
解：（2）${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx表示如圖陰影部分的面積，
所以面積為$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×1+\frac{30°}{360}×π×4$=$\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{π}{3}$．

點評 本題考查了定積分的計算（1）關(guān)鍵是找出被積函數(shù)是原函數(shù)；（2）是利用定積分的幾何意義解答．