15．圓C1：（x-3）2+y2=1，圓C2：（x+3）2+y2=4，若圓M與兩圓都相切，則圓心M的軌跡是（　�。�
A．兩個橢圓B．兩條雙曲線
C．兩條雙曲線的左支D．兩條雙曲線的右支

分析 由于動圓與兩個定圓都相切，可分兩類考慮，若動圓與兩定圓相外切或與兩定圓都內(nèi)切；一內(nèi)切一外切，則到兩圓圓心的距離差是一個常數(shù)，由雙曲線的定義知，軌跡是雙曲線．

解答 解：由題意，圓M與兩圓都外切，則|MC2|-|MC1|=1．
圓M與兩圓都內(nèi)切，則|MC1|-|MC2|=1
圓M與一個圓外切，一個圓內(nèi)切，則||MC2|-|MC1||=3，
故選：B．

點評 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查雙曲線的定義，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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5．已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1=1，a2+a3=6，求該數(shù)列的前n項和為Sn．

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6．已知等差數(shù)列{an}，a1=2，a4=7．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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3．若x∈[0，+∞），則下列不等式恒成立的是（　�。�
A．$\frac{1}{\sqrt{1+x}}$＜1-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$x2B．ln（1+x）≥x-$\frac{1}{8}$x2C．ex≤1+x+x2D．cosx≥1-$\frac{1}{2}$x2

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10．已知F1和F2分別是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的兩個焦點，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$B．$\sqrt{3}-1$C．$\sqrt{3}+1$D．2

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20．復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點為Z，設(shè)r=|$\overline{OZ}$|，θ是以x軸的非負(fù)半軸為始邊，以O(shè)Z所在的射線為終邊的角，則z=a+bi=r（cosθ+isinθ），把r（cosθ+isinθ）叫做復(fù)數(shù)a+bi的三角形式．
（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：[r（cosθ+isinθ）]n=rn（cosnθ+isinnθ）（n∈N*）；
（2）利用等式（1+i）100=[$\sqrt{2}$（cos$\frac{π}{4}$+isin$\frac{π}{4}$）]100，求C${\;}_{100}^{0}$-C${\;}_{100}^{2}$+C${\;}_{100}^{4}$-C${\;}_{100}^{6}$+…-C${\;}_{100}^{98}$+C${\;}_{100}^{100}$的值．

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7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足，|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=61，
（Ⅰ）求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ；
（Ⅱ）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|．

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4．已知正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}，若a1•a20=100，那么a7+a14的最小值為（　�。�
A．20B．25C．50D．不存在

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5．計算：
（1）${∫}_{-4}^{3}$|x+2|dx；   
（2）${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx．

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