10．已知函數(shù)f（x）=2x-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）
A．$（0，\frac{1}{2}）$B．（0，+∞）C．$（\frac{1}{2}，+∞）$D．$（-∞，\frac{1}{2}）$

分析 求出函數(shù)的導數(shù)為f′（x），再解f′（x）＜0得x＜2．結(jié)合函數(shù)的定義域，即可得到單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=2x-lnx的導數(shù)為f′（x）=2-$\frac{1}{x}$，
令f′（x）=2-$\frac{1}{x}$＜0，得x＜$\frac{1}{2}$
∴結(jié)合函數(shù)的定義域，得當x∈（0，$\frac{1}{2}$）時，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)．
因此，函數(shù)f（x）=2x-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，$\frac{1}{2}$）
故選：A．

點評 本題給出含有對數(shù)的函數(shù)，求函數(shù)的減區(qū)間，著重考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的定義域等知識，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=ex（x2-bx）（b∈R）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)b的取值范圍是（　　）
A．（-∞，$\frac{8}{3}$）B．（-∞，$\frac{5}{6}$）C．（-$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{6}$）D．（$\frac{8}{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若y=-$\frac{1}{2}$x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，則b的范圍是（　　）
A．[-1，+∞）B．（-1，+∞）C．（-∞，-1）D．（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=$\frac{1}{2}$PD=1．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ
（2）求二面角B-PC-Q的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，已知長方形ABCD中，AB=2$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{2}$，M為DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM
（Ⅰ）求證：AD⊥BM
（Ⅱ）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，二面角E-AM-D的余弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=sinα+cosα\\ y=1+sin2α\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，曲線C2的極坐標方程為ρ=2$\sqrt{2}$acos（θ-$\frac{3π}{4}$）（a＞0）．
（I）求直線，與曲線C1的交點的極坐標（P，θ）（p≥0，0≤θ＜2π）．
（Ⅱ）若直線l與C2相切，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．某三棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則該三棱錐的俯視圖的面積為（　�。�
A．6B．8C．10D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線l：θ=$\frac{π}{3}$（ρ＞0）與⊙O1：（x-1）2+y2=1和⊙O2：x2+（y-2）2=4的交點分別為A，B，則|AB|=（　�。�
A．2+$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$-1D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在空間直角坐標系中，A（1，1，-2），B（1，2，-3），C（-1，3，0），D（x，y，z）（x，y，z∈R），若四點A，B，C，D共面，則（　　）
A．2x+y+z=1B．x+y+z=0C．x-y+z=-4D．x+y-z=0

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