1.若y=-$\frac{1}{2}$x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),則b的范圍是(  )
A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,-1]

分析 根據(jù)函數(shù)在(-1,+∞)上是減函數(shù),對(duì)函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo),判斷出f′(x)<0進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的解析式求得b的范圍.

解答 解:由題意y=-$\frac{1}{2}$x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),
可知f′(x)=-x+$\frac{x+2}$≤0,在x∈(-1,+∞)上恒成立,
即b≤x(x+2)在x∈(-1,+∞)上恒成立,
∵x∈(-1,+∞)時(shí),f(x)=x(x+2)=x2+2x=(x+1)2-1>-1
∴b≤-1
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.利用導(dǎo)函數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性,是常用的方法.

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