Question

11．已知曲線C的普通方程為2x²-y²=4，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$．
（1）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|AB|

Answer 1

分析 （1）直接把直線參數(shù)方程中的參數(shù)t消去可得直線的普通方程；
（2）把$x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t，y=\frac{\sqrt{2}}{2}t$ 代入2x²-y²=4，化為關(guān)于t的一元二次方程，由參數(shù)t的幾何意義求得|AB|．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$，消去參數(shù)t，可得y=x-1，
∴直線l的普通方程為y=x-1；
（2）把$x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t，y=\frac{\sqrt{2}}{2}t$ 代入2x²-y²=4，
可得$2（1+\frac{\sqrt{2}}{2}t）^{2}-（\frac{\sqrt{2}}{2}t）^{2}-4=0$，整理得：${t}^{2}+4\sqrt{2}t-4=0$．
${t}_{1}+{t}_{2}=-4\sqrt{2}，{t}_{1}{t}_{2}=-4$，
∴|AB|=$|{t}_{1}-{t}_{2}|=\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$=$\sqrt{（-4\sqrt{2}）^{2}+16}=4\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查了直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，是中檔題．