Question

1．已知c＞0，設(shè)p：函數(shù)y=c^x在R上遞減；q：函數(shù)f（x）=x²-cx的最小值小于$-\frac{1}{16}$．如果“p或q”為真，且“p且q”為假，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為$（0，\frac{1}{2}]∪[1，+∞）$．

Answer 1

分析 分別求出關(guān)于p，q成立的c的范圍，根據(jù)p，q一真一假，得到關(guān)于c的不等式組，解出即可．

解答 解：c＞0，
命題P：函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減，
P真時(shí)：0＜c＜1，P假時(shí)：c≥1，
q：函數(shù)f（x）=x²-cx的最小值小于$-\frac{1}{16}$，
∴-$\frac{{c}^{2}}{4}$＜-$\frac{1}{16}$，解得：c＞$\frac{1}{2}$或c＜-$\frac{1}{2}$，
如果“p或q”為真，且“p且q”為假，
則p，q一真一假，
p真q假時(shí)：$\left\{\begin{array}{l}{0＜c＜1}\\{-\frac{1}{2}≤c≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得：0＜c≤$\frac{1}{2}$，
p假q真時(shí)：$\left\{\begin{array}{l}{c≥1}\\{c＞\frac{1}{2}或c＜-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得：c≥1，
故答案為：$（0，\frac{1}{2}]∪[1，+∞）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．