【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,離心率.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)、為橢圓上位于第一象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足,為的中點(diǎn),線段的垂直平分線分別交軸、軸于、兩點(diǎn).
(。┣笞C:為的中點(diǎn);
(ⅱ)若(為三角形的面積),求直線的方程.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(。┳C明見(jiàn)解析;(ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)由已知得,再由的值,求,即可求出橢圓的方程;
(Ⅱ)(ⅰ)設(shè)直線方程為,與橢圓方程聯(lián)立,設(shè),,得出的坐標(biāo)關(guān)系,求出點(diǎn)坐標(biāo),得到垂直平分線方程,求出點(diǎn)坐標(biāo),即可證明結(jié)論;
(ⅱ)由結(jié)合(。┑慕Y(jié)論,求出點(diǎn)的坐標(biāo),再由,得到關(guān)系,代入點(diǎn)坐標(biāo),求出的值即可.
(Ⅰ)橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,
,又離心率,
橢圓的方程為;
(Ⅱ)(。┮李}意,設(shè)直線方程為,
聯(lián)立,消去,得,
,
設(shè),,則,
設(shè)中點(diǎn),則,
,即點(diǎn)坐標(biāo)為),
線段的垂直平分線方程為,
令,得,令,得,
,為中點(diǎn);
(ⅱ)由(。┑為中點(diǎn),
,
,
整理得,即,
又,
整理得,解得或(舍去),
,此時(shí),
直線方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況,假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同,現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員,并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù),制表如圖:
每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下:甲公司規(guī)定每件4.5元;乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù);
(2)為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況,從這10天中隨機(jī)抽取1天,他所得的勞務(wù)費(fèi)記為X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,平行四邊形中,,,,為中點(diǎn).將沿折起,使平面平面,得到如圖②所示的四棱錐.
(1)求證:平面平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,曲線由左半橢圓和圓在軸右側(cè)的部分連接而成, , 是與的公共點(diǎn),點(diǎn), (均異于點(diǎn), )分別是, 上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)若的最大值為,求半橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線過(guò)點(diǎn),且, ,求半橢圓的離心率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,為線段的中點(diǎn),是的中點(diǎn),與分別是以、為底邊的等邊三角形,現(xiàn)將與分別沿與向上折起(如圖),則在翻折的過(guò)程中下列結(jié)論可能正確的個(gè)數(shù)為( )
圖 圖
(1)直線直線;(2)直線直線;
(3)平面平面;(4)直線直線.
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某保險(xiǎn)公司對(duì)一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品,每年每位職工只要交少量保費(fèi),發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金,保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為三類工種,從事這三類工種的人數(shù)分別為12000,6000,2000,由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表(并以此估計(jì)賠付概率):
已知三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為25元、25元、40元,出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬(wàn)元、100萬(wàn)元、50萬(wàn)元,保險(xiǎn)公司在開(kāi)展此項(xiàng)業(yè)務(wù)過(guò)程中的固定支出為每年10萬(wàn)元.
(1)求保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所或利潤(rùn)的期望值;
(2)現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇:
方案1:企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作,職工不交保險(xiǎn),出意外企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工,企業(yè)開(kāi)展這項(xiàng)工作的固定支出為每年12萬(wàn)元;
方案2:企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作,企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的70%,職工個(gè)人負(fù)責(zé)保費(fèi)的30%,出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付,企業(yè)無(wú)額外專項(xiàng)開(kāi)支.
請(qǐng)根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽,它的主題圖案由一連串如圖所示的直角三角形演化而成.設(shè)其中的第一個(gè)直角是等腰三角形,且,則,,現(xiàn)將沿翻折成,則當(dāng)四面體體積最大時(shí),它的表面有________個(gè)直角三角形;當(dāng)時(shí),四面體外接球的體積為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求實(shí)數(shù)的值,并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)試比較與的大小,并說(shuō)明理由;
(3)求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù),試研究函數(shù)的極值情況;
(2)記函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)為,記,若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,證明:.
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