Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=x²-x，則當x∈R時，函數(shù)f（x）的解析式為（　　）

• A、f（x）=x²-|x|
• B、f（x）=x²+|x|
• C、f（x）=x|x|-x
• D、f（x）=x|x|+x

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：設x＜0，-x＞0，根據(jù)x＞0時的解析式及f（x）在R上為奇函數(shù)得：f（-x）=x²+x=-f（x），所以f（x）=-x²-x，所以x＞0，和x＜0時的解析式可統(tǒng)一寫成：f（x）=x|x|-x，并且f（0）=0，也滿足該解析式，所以該解析式便是函數(shù)f（x）在R上的解析式．

解答： 解：設x＜0，-x＞0，則根據(jù)已知條件得：
∴f（-x）=x²+x=-f（x）；
∴f（x）=-x²-x；
即x＜0時，f（x）=-x•x-x，x＞0時，f（x）=x•x-x；
所以對于x＜0，和x＞0時的解析式可統(tǒng)一寫成：f（x）=x|x|-x；
又x=0時，f（0）=0，滿足f（x）=x|x|-x；
∴函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=x|x|-x．
故選C．

點評：考查奇函數(shù)的定義，以及根據(jù)奇函數(shù)的定義知道x＞0時的解析式可求x＜0時的解析式，以及含絕對值不等式．