19．已知直線y=k（x-2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點，若|AB|=9，則k=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$D．$2\sqrt{2}$

分析 聯(lián)立方程組，利用拋物線的性質(zhì)和根與系數(shù)的關(guān)系列方程得出k．

解答 解：聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=k（x-2）}\\{{y}^{2}=8x}\end{array}\right.$，消去y得k2x2-（4k2+8）x+4k2=0，
∴x1+x2=$\frac{4{k}^{2}+8}{{k}^{2}}$=4+$\frac{8}{{k}^{2}}$，
∵直線AB經(jīng)過拋物線的焦點（2，0），
∴|AB|=x1+x2+4=8+$\frac{8}{{k}^{2}}$=9，
又k＞0，∴k=2$\sqrt{2}$．
故選D．

點評 本題考查了拋物線的性質(zhì)，焦點弦公式，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知M是曲線y=lnx+$\frac{1}{2}$x2+（1-a）x上的任一點，若曲線在M點處的切線的傾斜角均不小于$\frac{π}{4}$的銳角，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2]B．[2，+∞）C．（0，2]D．（-∞，2+$\sqrt{2}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，已知△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，AC∥DF，四邊形BCDE為直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，點G為△ABC的重心，N為AB中點，AG⊥平面BCDE，M為線段AF上靠近點F的三等分點．
（Ⅰ）求證：GM∥平面DFN；
（Ⅱ）若二面角M-BC-D的余弦值為$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$，試求異面直線MN與CD所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2acosθ（a＞0），以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3t+1}\\{y=4t+3}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求直角坐標系下圓C的標準方程和直線l的普通方程；
（2）若直線l與圓C恒有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件 $\left\{\begin{array}{l}{4x-y-10≤0}\\{x-2y+8≥0}\end{array}\right.$，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的x≥0，y≥0最大值為12，則$\frac{2}{a}+\frac{3}$的最小值為（　　）
A．$\frac{25}{6}$B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{11}{3}$D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．曲線C的極坐標方程為ρ=6sinθ化為直角坐標方程后為（　�。�
A．x2+（y-3）2=9B．x2+（y+3）2=9C．（x+3）2+y2=9D．（x-3）2+y2=9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為120°，則$\overrightarrow{{e}_{1}}$$•\overrightarrow{{e}_{2}}$=-$\frac{1}{2}$，|$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$λ\overrightarrow{{e}_{2}}$|（λ∈R）的最小值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知離散型隨機變量X的分布列如下：
X012
Px4x5x
由此可以得到期望E（X）=1.4，方差D（X）=0.44．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知定義域為[a-1，2a+1]的奇函數(shù)f（x）=x3+（b-1）x2+x，則f（2x-b）+f（x）≥0的解集為（　�。�
A．[1，3]B．$[\frac{1}{3}，2]$C．[1，2]D．$[\frac{1}{3}，1]$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案