Question

B地在A地的正東方向4千米處，C地在B地的北偏東45°的千米處．有一直線型的馬路l過C地且與線段BC垂直，現(xiàn)欲在馬路l上造一個(gè)車站P．造一公里馬路的費(fèi)用為5萬元，則修筑兩條馬路PA、PB的最低費(fèi)用為________萬元．

Answer 1

20
分析：由題意知，所求問題可轉(zhuǎn)化為“已知直線l，和直線l外兩點(diǎn)A、B，在l上求一點(diǎn)P，使P到A、B兩點(diǎn)的距離之和最小”；現(xiàn)在作出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD，交l與點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．
解答：解：如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，建立直角坐標(biāo)系，
且AB=4，∠CBE=45°，直線l⊥BC，垂足為C；BC=2，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC=2，連接AD，交直線l與點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)；
在坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（0，0），B（4，0）；可求點(diǎn)C（6，2），D（8，4）；
∴PA+PB=PA+PD==4（千米）；
所以，修筑兩條馬路PA、PB的最低費(fèi)用為：4×5=20（萬元）．
故答案為：20．
點(diǎn)評(píng)：本題借助于方向坐標(biāo)，考查了平面幾何中點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的問題；解題時(shí)，借助于圖形和直角坐標(biāo)系，很容易解得結(jié)果．