【題目】金剛石是碳原子的一種結(jié)構(gòu)晶體，屬于面心立方晶胞（晶胞是構(gòu)成晶體的最基本的幾何單元），即碳原子處在立方體的個(gè)頂點(diǎn)，個(gè)面的中心，此外在立方體的對(duì)角線的處也有個(gè)碳原子，如圖所示（綠色球），碳原子都以共價(jià)鍵結(jié)合，原子排列的基本規(guī)律是每一個(gè)碳原子的周圍都有個(gè)按照正四面體分布的碳原子．設(shè)金剛石晶胞的棱長(zhǎng)為，則正四面體的棱長(zhǎng)為__________；正四面體的外接球的體積是__________．

【答案】

【解析】

依題意可知，為正四面體的中心，，設(shè)利用勾股定理即可解得，從而可得正四面體的外接球的半徑，進(jìn)而可求出體積.

依題意可知，為正四面體的中心，如圖：

連接，延長(zhǎng)交平面于點(diǎn)，則為△的中心，

所以設(shè)，，

因?yàn)?/span>，所以，

由，得，

得，解得，

所以正四面體的棱長(zhǎng)為.

依題意可知，正四面體的外接球的圓心為，半徑為，

所以正四面體的外接球的體積是.

故答案為：；.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，將其左、右焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)順次連接得到一個(gè)面積為的正方形.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（均不在軸上），點(diǎn)，若直線、、的斜率成等比數(shù)列，且的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品合格的概率均為，現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽(yù)，要求在交付用戶前每件產(chǎn)品都通過合格檢驗(yàn)，已知該工廠的檢驗(yàn)儀器一次最多可檢驗(yàn)件該產(chǎn)品，且每件產(chǎn)品檢驗(yàn)合格與否相互獨(dú)立．若每件產(chǎn)品均檢驗(yàn)一次，所需檢驗(yàn)費(fèi)用較多，該工廠提出以下檢驗(yàn)方案：將產(chǎn)品每個(gè)（）一組進(jìn)行分組檢驗(yàn)，如果某一組產(chǎn)品檢驗(yàn)合格，則說明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格，若檢驗(yàn)不合格，則說明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品，再對(duì)該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨(dú)進(jìn)行檢驗(yàn)，如此，每一組產(chǎn)品只需檢驗(yàn)一次或次．設(shè)該工廠生產(chǎn)件該產(chǎn)品，記每件產(chǎn)品的平均檢驗(yàn)次數(shù)為．

（1）的分布列及其期望；

（2）（i）試說明，當(dāng)越大時(shí)，該方案越合理，即所需平均檢驗(yàn)次數(shù)越少；

（ii）當(dāng)時(shí)，求使該方案最合理時(shí)的值及件該產(chǎn)品的平均檢驗(yàn)次數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一位發(fā)燒病人的體溫記錄折線圖，下列說法不正確的是（ ）

A.病人在5月13日12時(shí)的體溫是

B.病人體溫在5月14日0時(shí)到6時(shí)下降最快

C.從體溫上看，這個(gè)病人的病情在逐漸好轉(zhuǎn)

D.病人體溫在5月15日18時(shí)開始逐漸穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)的圖象把圓的面積兩等分

②是周期為的函數(shù)

③函數(shù)在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn)

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①③④B.②④C.①④D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在上任意一點(diǎn)處的切線為，若過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，已知在點(diǎn)處切線相交于.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）①若過點(diǎn)且與直線垂直的直線（斜率存在且不為零）交橢圓于兩點(diǎn)，證明為定值.

②四邊形的面積是否有最小值，若有請(qǐng)求出最小值；若沒有請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品．

（1）若廠家?guī)旆恐校ㄒ暈閿?shù)量足夠多）的每件產(chǎn)品合格的概率為 從中任意取出 3件進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有 件是合格品的概率；

（2）若廠家發(fā)給商家 件產(chǎn)品，其中有不合格，按合同規(guī)定 商家從這 件產(chǎn)品中任取件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有 件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．求該商家可能檢驗(yàn)出的不合格產(chǎn)品的件數(shù)ξ的分布列，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線將矩形紙分為兩個(gè)直角梯形和，將梯形沿邊翻折，如圖2，在翻折的過程中（平面和平面不重合），下面說法正確的是

圖1 圖2

A.存在某一位置，使得平面

B.存在某一位置，使得平面

C.在翻折的過程中，平面恒成立

D.在翻折的過程中，平面恒成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地為鼓勵(lì)群眾參與“全民讀書活動(dòng)”，增加參與讀書的趣味性.主辦方設(shè)計(jì)這樣一個(gè)小游戲：參與者拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（正方體，六個(gè)面上分別標(biāo)注1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字）.若朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù).則繼續(xù)拋擲一次.若朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，則停止游戲，照這樣的規(guī)則進(jìn)行，最多允許拋擲3次.每位參與者只能參加一次游戲.

（1）求游戲結(jié)束時(shí)朝上點(diǎn)數(shù)之和為5的概率；

（2）參與者可以選擇兩種方案：方案一：游戲結(jié)束時(shí)，若朝上的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)，獎(jiǎng)勵(lì)3本不同的暢銷書；若朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，獎(jiǎng)勵(lì)1本暢銷書.方案二：游戲結(jié)束時(shí)，最后一次朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，獎(jiǎng)勵(lì)5本不同的暢銷書，否則，無獎(jiǎng)勵(lì).試分析哪一種方案能使游戲參與者獲得更多暢銷書獎(jiǎng)勵(lì)？并說明判斷的理由.

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