【題目】已知橢圓，將其左、右焦點和短軸的兩個端點順次連接得到一個面積為的正方形.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓交于、兩點（均不在軸上），點，若直線、、的斜率成等比數(shù)列，且的面積為（為坐標(biāo)原點），求直線的方程.

【答案】（1）；（2）y.

【解析】

（1）根據(jù)正方形面積為可得、的值，則橢圓方程可求；

（2）設(shè)、，由題意直線的方程為，根據(jù)韋達(dá)定理和直線的斜率以及等比數(shù)列的性質(zhì)，可求出，再根據(jù)弦長公式，點到直線的距離公式，和三角形的面積公式即可求出的值，則直線的方程即可求出.

（1）將橢圓的左、右焦點和短軸的兩個端點順次連接得到一個面積為的正方形.

則，解得，所以，，

故橢圓的方程為；

（2）設(shè)點、，

聯(lián)立，整理得，

則，得，

由韋達(dá)定理得，，

由直線、、的斜率成等比數(shù)列，

則，

又，所以，即，則，

又，

即，解得或，均滿足，

又，，且、均不在軸上，則，

所以，，故直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點是曲線上的動點，求點到曲線的最小距離.

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【題目】劉徽（約公元225年—295年），魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一．他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．這可視為中國古代極限觀念的佳作．割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形（如圖所示），當(dāng)變得很大時，這個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積．運(yùn)用割圓術(shù)的思想，估計的值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】著名物理學(xué)家李政道說：“科學(xué)和藝術(shù)是不可分割的”.音樂中使用的樂音在高度上不是任意定的，它們是按照嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法確定的.我國明代的數(shù)學(xué)家、音樂理論家朱載填創(chuàng)立了十二平均律是第一個利用數(shù)學(xué)使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精確規(guī)定八度的比例，把八度分成13個半音，使相鄰兩個半音之間的頻率比是常數(shù)，如下表所示，其中表示這些半音的頻率，它們滿足.若某一半音與的頻率之比為，則該半音為（ ）

頻率

半音

C

D

E

F

G

A

B

C（八度）

A.B.GC.D.A

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【題目】音樂是用聲音來表達(dá)人的思想感情的一種藝術(shù)，明代的律學(xué)家朱載堉創(chuàng)建了十二平均律，并把十二平均律計算得十分精確，與當(dāng)今的十二平均律完全相同，其方法是將一個八度音程（即相鄰的兩個具有相同名稱的音之間，如圖中88鍵標(biāo)準(zhǔn)鋼琴鍵盤的一部分中，c到c1便是一個八度音程）均分為十二等分的音律，如果用正式的音樂術(shù)語稱呼原來的7個音符，分別是c，d，e，f，g，a，b，則多出來的5個音符為c#（讀做“升c”），d#，f#，g#，a#；12音階為：c，c#，d，d#，e，f，f#，g，g#，a，a#，b，相鄰音階的頻率之比為1：.如圖，則鍵盤c和d的頻率之比為即1：，鍵盤e和f的頻率之比為1：，鍵盤c和c1的頻率之比為1：2，由此可知，圖中的鍵盤b1和f2的頻率之比為（ ）

A.B.1：C.：1D.：1

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【題目】設(shè)函數(shù)g(x)=sinωx(ω＞0)向左平移個單位長度得到函數(shù)f(x)，已知f(x)在[0，2π]上有且只有5個零點，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.f(x)的圖象關(guān)于直線對稱

B.f(x)在(0，2π)上有且只有3個極大值點，f(x)在(0，2π)上有且只有2個極小值點

C.f(x)在上單調(diào)遞增

D.ω的取值范圍是[)

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【題目】已知函數(shù)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)．

（1）證明：當(dāng)x＞0時，f(x)＞0；

（2）證明：在()上有且只有3個零點．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），，點A為直線與曲線C在第二象限的交點，過O點的直線與直線互相垂直，點B為直線與曲線C在第三象限的交點.

（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；

（2）若，求的面積.

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【題目】金剛石是碳原子的一種結(jié)構(gòu)晶體，屬于面心立方晶胞（晶胞是構(gòu)成晶體的最基本的幾何單元），即碳原子處在立方體的個頂點，個面的中心，此外在立方體的對角線的處也有個碳原子，如圖所示（綠色球），碳原子都以共價鍵結(jié)合，原子排列的基本規(guī)律是每一個碳原子的周圍都有個按照正四面體分布的碳原子．設(shè)金剛石晶胞的棱長為，則正四面體的棱長為__________；正四面體的外接球的體積是__________．

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