Question

14．函數(shù)y=$\frac{1-sinx}{sinx+cosx}$（0≤x≤$\frac{π}{2}$）的最大值與最小值分別為（　�。�

• A． 1，-1
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 1，0
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$，0

Answer 1

分析 首先，求解所給函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后，判斷導(dǎo)數(shù)值的正和負(fù)，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性，最后，確定其最大值和最小值．

解答 解：∵y=$\frac{1-sinx}{sinx+cosx}$，
∴y′=$\frac{-cosx（sinx+cosx）-（1-sinx）（cosx-sinx）}{（sinx+cosx）^{2}}$
=-$\frac{1+cosx-sinx}{（sinx+cosx）^{2}}$
∵0≤x≤$\frac{π}{2}$，
∴-$\frac{1+cosx-sinx}{（sinx+cosx）^{2}}$＜0，
∴函數(shù)y=$\frac{1-sinx}{sinx+cosx}$在[0，$\frac{π}{2}$]上為減函數(shù)，
∴當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值為1，
當(dāng)x=，$\frac{π}{2}$時(shí)，函數(shù)取得最小值為0，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、運(yùn)算法則、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，屬于中檔題．