【題目】今年2月份,我國(guó)武漢地區(qū)爆發(fā)了新冠肺炎疫情,為了預(yù)防疫情蔓延,全國(guó)各大醫(yī)藥廠商紛紛加緊生產(chǎn)口罩,某醫(yī)療器械生產(chǎn)工廠為了解目前的生產(chǎn)力,統(tǒng)計(jì)了每個(gè)工人每小時(shí)生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量(單位:箱),得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中每個(gè)工人每小時(shí)的產(chǎn)量均落在[10,70]內(nèi),數(shù)據(jù)分組為[10,20)、[20,30)、[30,40)、[4050)、[50,60)、,已知前三組的頻率成等差數(shù)列,第三組、第四組、第五組的頻率成等比數(shù)列,最后一組的頻率為

1)求實(shí)數(shù)a的值;

2)在最后三組中采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了6人,現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽出兩人對(duì)其它小組的工人進(jìn)行生產(chǎn)指導(dǎo),求這兩人來自同一小組的概率.

【答案】1;(2

【解析】

1)由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1,結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)能求出a的值.

2)由,求出第五組的頻率,利用分層抽樣方法求出第四組、第五組、第六組抽取的人數(shù),再由古典概型概率公式能求出這兩人來自同一小組的概率.

1)由頻率分布直方圖得:

0.02+2×0.02+0.02+0.02×101,

解得

2)由,第三組、第四組、第五組的頻率成等比數(shù)列,

得到第四組的頻率為:0.02×10

第五組的頻率為0.0210,

在最后三組中采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了6人,

第四組抽取63人,

第五組抽取62人,

第六組抽取61人,

從這6人中隨機(jī)抽出兩人對(duì)其它小組的工人進(jìn)行生產(chǎn)指導(dǎo),

基本事件總數(shù)n15,

這兩人來自同一小組包含的基本事件個(gè)數(shù)m4,

∴這兩人來自同一小組的概率p

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)根據(jù)莖葉圖,求樣本中男職工健康指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù);

2)根據(jù)莖葉圖,按男女用分層抽樣從這30名職工中隨機(jī)抽取5人,再?gòu)某槿〉?/span>5人中隨機(jī)抽取2人,求抽取的2人都是男職工的概率;

3)經(jīng)計(jì)算,樣本中男職工健康指數(shù)的平均數(shù)為81,女職工現(xiàn)有數(shù)據(jù)(即剔除x)健康指數(shù)的平均數(shù)為69,方差為190,求樣本中所有女職工的健康指數(shù)的平均數(shù)和方差(結(jié)果精確到0.1).

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1)求證:;

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