【題目】在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期．從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過保質(zhì)期的概率為　_________　．（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

【答案】

【解析】

試題本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從30個(gè)飲料中取2瓶，共有C302種結(jié)果，滿足條件的事件是至少取到一瓶已過保質(zhì)期的，它的對(duì)立事件是沒有過期的，共有C272種結(jié)果，計(jì)算可得其概率；根據(jù)對(duì)立事件的概率得到結(jié)果．

解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，

試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從30個(gè)飲料中取2瓶，共有C302=435種結(jié)果，

滿足條件的事件是至少取到一瓶已過保質(zhì)期的，

它的對(duì)立事件是沒有過期的，共有C272=351種結(jié)果，

根據(jù)對(duì)立事件和古典概型的概率公式得到P=1﹣==，

故答案為

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【題目】袋子A和B中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從A中摸出一個(gè)紅球的概率是，從B中摸出一個(gè)紅球的概率為p．

（1）從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有3次摸到紅球即停止．求恰好摸5次停止的概率；

（2）若A，B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為，將A，B中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，求p的值．

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【題目】根據(jù)下列關(guān)系式，算出數(shù)列的前4項(xiàng)，然后猜想它的通項(xiàng)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

（1）；

（2）；

（3）.

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【題目】一排個(gè)空位，四人就坐其中的個(gè)位子.

（1）若每人左、右兩邊都有空位，有幾種坐法？

（2）若個(gè)空位中，個(gè)相連，另個(gè)也相連，但個(gè)不連在一起，有幾種坐法？

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【題目】如圖，已知平面平面，，.求：

（1）與所成角；

（2）與平面所成角；

（3）二面角大小.

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【題目】在數(shù)列中，，若（為常數(shù)），則稱為“等差比數(shù)列”.下列是對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷：

①不可能為；②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；

③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；④等差比數(shù)列中可以有無數(shù)項(xiàng)為.

其中正確的判斷是（ ）.

A.①②B.②③C.③④D.①④

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【題目】定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“三角形”數(shù)列，對(duì)于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，.

（1）已知是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求的取值范圍；

（2）已知數(shù)列的首項(xiàng)為2010，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；

（3）根據(jù)“保三角形函數(shù)的定義，對(duì)函數(shù)，和數(shù)列1，提出一個(gè)正確的命題，并說明理由.

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【題目】在直角坐標(biāo)平面上的一列點(diǎn)，簡(jiǎn)記為．若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，其中為方向與軸正方向相同的單位向量，則稱為點(diǎn)列．

（1）判斷，是否為點(diǎn)列，并說明理由；

（2）若為點(diǎn)列，且點(diǎn)在點(diǎn)的右上方．任取其中連續(xù)三點(diǎn)，判斷的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；

（3）若為點(diǎn)列，正整數(shù)，滿足，求證：．

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【題目】今年2月份，我國(guó)武漢地區(qū)爆發(fā)了新冠肺炎疫情，為了預(yù)防疫情蔓延，全國(guó)各大醫(yī)藥廠商紛紛加緊生產(chǎn)口罩，某醫(yī)療器械生產(chǎn)工廠為了解目前的生產(chǎn)力，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)工人每小時(shí)生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量（單位：箱），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中每個(gè)工人每小時(shí)的產(chǎn)量均落在[10，70]內(nèi)，數(shù)據(jù)分組為[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50）、[50，60）、，已知前三組的頻率成等差數(shù)列，第三組、第四組、第五組的頻率成等比數(shù)列，最后一組的頻率為．

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）在最后三組中采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了6人，現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽出兩人對(duì)其它小組的工人進(jìn)行生產(chǎn)指導(dǎo)，求這兩人來自同一小組的概率．

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