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【題目】已知函數.

1)若,求曲線在點處的切線方程;

2)若只有一個零點,且,求的取值范圍.

【答案】12

【解析】

1)根據導數的幾何意義求出切線的斜率,然后由點斜式可得所求切線方程.(2)利用導數判斷出函數的單調性和極值,進而得到函數的大體圖象,然后根據函數的圖象及極值判斷出函數只有一個零點時參數的取值范圍.

1)當時,

所以,

,

所以曲線在點處的切線方程為,

2)由題意得.

i)當,即時,

則當時,;當時,,

所以的極小值為,

因為函數的零點,且,

所以當函數只有一個零點時,需滿足

,則

ii)當,即時,則有

所以為增函數.

,

所以只有一個零點,且,

所以滿足題意.

iii)當,即時,

則當時,;當時,

所以的極小值為,極大值為,

因為,,

所以

,所以

綜上可得

實數的取值范圍為

練習冊系列答案
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(1)設500件型產品性能質量評分的中位數為,直接寫出所在的分組區(qū)間;

(2)請完成下面的列聯表(單位:件)(把有關結果直接填入下面的表格中);

型節(jié)排器

型節(jié)排器

總計

優(yōu)質品

非優(yōu)質品

總計

500

500

1000

(3)根據(2)中的列聯表,能否有的把握認為兩種不同型號的節(jié)排器性能質量有差異?

附:,其中.

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

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【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,為等邊三角形,,的中點.

1)證明:

2)若,求二面角平面角的余弦值.

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求證:平面平面PAC;

若點EPD的中點,求三棱錐的體積.

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