【題目】如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，，分別為，的中點(diǎn)．

（1求異面直角與所成角的大��；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1） （2）

【解析】

(1) 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在直線為，軸，以過(guò)點(diǎn)且與平行的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．利用向量與的夾角公式計(jì)算可得;

(2) 設(shè)直線與平面所成的角為，利用計(jì)算可得答案.

（1）∵，平面平面，平面平面，平面，

∴平面．

∵，∴平面．

如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在直線為，軸，以過(guò)點(diǎn)且與平行的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．

∵，∴，，，，

∴，.

∴，

∴異面直線與所成角的大小為.

（2）由（1）知，，，∴，，.

設(shè)平面的法向量為，

則由，可得，令，則，，

∴．

設(shè)直線與平面所成的角為，則

∴直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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門店裝修時(shí)，需安裝該品牌節(jié)能燈支（同種型號(hào)）.經(jīng)了解，型瓦和B型瓦的兩種節(jié)能燈照明效果相當(dāng)，都適合安裝。已知型和型節(jié)能燈每支的價(jià)格分別為元、元，當(dāng)?shù)厣虡I(yè)電價(jià)為元/千瓦時(shí)。假定該店面一年周轉(zhuǎn)期的照明時(shí)間為小時(shí)，若正常營(yíng)業(yè)期間燈壞了立即購(gòu)買同型燈管更換。（用頻率估計(jì)概率）

（1）根據(jù)頻率直方圖估算B型節(jié)能燈的平均使用壽命；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，若一支燈管一年內(nèi)需要更換的概率為，那么支燈管一年內(nèi)估計(jì)需要更換支.若該商家新店面全部安裝型節(jié)能燈，試估計(jì)一年內(nèi)需更換的支數(shù)；

（3）若只考慮燈的成本和消耗電費(fèi)，你認(rèn)為該商家應(yīng)選擇哪種型號(hào)的節(jié)能燈，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（Ⅰ）當(dāng)，且直線 軸時(shí)， 求四邊形的面積；

（Ⅱ）設(shè)，直線與直線相交于點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.

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