已知中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的兩焦點間的距離為
3
，若橢圓被直線x+y+1=0截得的弦的中點的橫坐標為-
2
3
，求橢圓的方程．
考點：橢圓的標準方程
專題：
分析：首先，設橢圓的標準方程為：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0），然后，設出直線與橢圓的兩個交點坐標，然后，將這兩個交點坐標代入橢圓方程，兩個方程相減，得到關于a，b的一個方程，再結合給定的a，c的關系式，求解即可．
解答： 解：設橢圓的標準方程為：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
∵橢圓被直線x+y+1=0截得的弦的中點的橫坐標是-
2
3
，
∴弦的中點的縱坐標是-
1
3
，
設橢圓與直線x+y+1=0的兩個交點為P（x1，y1），Q（x2，y2）．
則有
x
2
1
a2
+
y
2
1
b2
=1 ①
x
2
2
a2
+
y
2
2
b2
=1 ②
①-②，化簡得
(x1+x2)(x1-x2)
a2
+
(y1+y2)(y1-y2)
b2
=0 ③
x1+x2=2×（-
2
3
）=-
4
3
，
y1+y2=2×（-
1
3
）=-
2
3
，
且
y1-y2
x1-x2
=-1，
∴由③得a2=2b2，
又由題意2c=
3
，有c=
3
2
，
則可求得c2=
3
4
=b2，a2=
3
2
，
∴橢圓的標準方程為：
x2
3
2
+
y2
3
4
=1．
點評：本題重點考查了橢圓的幾何性質、標準方程、直線與橢圓的位置關系等知識，屬于中檔題，涉及到弦的中點問題，處理思路是“設而不求”的思想．
練習冊系列答案
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某人在3時與5時之間，看見表的時針與分針重合，求此時的時刻．

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（1）已知函數(shù)f（x）=ex-1-tx，?x0∈R，使f（x0）≤0，求實數(shù)t的取值范圍；
（2）證明：
b-a
b
＜ln
b
a
＜
b-a
a
，其中0＜a＜b；
（3）設[x]表示不超過x的最大整數(shù)，證明：[ln（1+n）]≤[1+
1
2
+…+
1
n
]≤1+[lnn]（n∈N*）

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A={x|（
1
2
）x≤1}，B={x|x2-6x+8≤0}，則A∩B的補集等于
 
．

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已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，且焦點在x軸上，且橢圓截直線y=x+2所得線段AB的長為16
2
5
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不同的三點A、B、C滿足
AB
=λ
BC
（λ∈R，λ≠0），使得關于x的方程x2
OA
+x
OB
-
OC
=
0
有解（點O不在直線AB上），則此方程在實數(shù)范圍內(nèi)的解集為（　�。�
A、∅
B、{-1，0}
C、{-1}
D、{
-1+
5
2
，
-1-
5
2
}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求曲線
x=
2
3
(t+
1
t
)
y=
3
4
(t-
1
t
)
 的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求使函數(shù)y=-
3
2
cos（
1
2
x-
π
6
），x∈（-
π
2
，
3π
2
）取得最大值、最小值時的自變量x的集合，并分別寫出其最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
+lnx，g（x）=
1
2
bx2-2x+2，a，b∈R．
（Ⅰ）記函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），當a=0，h（x）在（0，1）上有且只有一個極值點，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅱ）記函數(shù)F（x）=|f（x）|，若存在一條過原點的直線l與y=F（x）的圖象有兩個切點，求a的取值范圍，并證明你的結論．

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