【題目】數(shù)學(xué)的對稱美在中國傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn)，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的和諧美.如果能夠?qū)A的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”，下列說法正確的是( )

A.對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個

B.可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”

C.正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”

D.函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形

【答案】ABC

【解析】

利用“優(yōu)美函數(shù)”的定義判斷選項(xiàng)，，正確，函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”，但是函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”時，圖象不一定是中心對稱圖形，舉出反例，可判斷選項(xiàng)錯誤．

解：對于：過圓心的直線都可以將圓的周長和面積同時平分，

所以對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個，故選項(xiàng)正確；

對于：因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，

所以將圓的圓心放在原點(diǎn)，則函數(shù)是該圓的“優(yōu)美函數(shù)”，

故選項(xiàng)正確；

對于：將圓的圓心放在正弦函數(shù)的對稱中心上，

則正弦函數(shù)是該圓的“優(yōu)美函數(shù)”，故選項(xiàng)正確；

對于：函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，

則函數(shù)不一定是“優(yōu)美函數(shù)”，如；

但是函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”時，圖象不一定是中心對稱圖形，

如圖所示：

，

所以函數(shù)的圖象是中心對稱圖形是函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”

的不充分不必要條件，故選項(xiàng)錯誤，

故選：ABC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了檢驗(yàn)兩種不同的課堂教學(xué)模式對學(xué)生的成績是否有影響，現(xiàn)從高二年級的甲（實(shí)行的“問題——探究式”）、乙（實(shí)行的“自學(xué)——指導(dǎo)式”）兩個班中每班任意抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試，他們的成績（總分150分）分布莖葉圖如圖所示（以十位百位為莖，個位為葉）：

（1）若從參與測試的學(xué)生試卷中挑選2份卷面分?jǐn)?shù)為90~100分的試著進(jìn)行卷面分析，求抽取的2份試卷恰好每班1份的概率？

（2）記成績在120分以上（包括120分）為優(yōu)秀，其他的成績?yōu)橐话�，請完成下�?/span>列聯(lián)表，并分析是否有足夠的把握（90%以上）認(rèn)為這兩種課堂教學(xué)模式對學(xué)生的成績有影響？

成績

班級

優(yōu)秀人數(shù)

一般人數(shù)

總計(jì)

甲班

乙班

總計(jì)

附：

0．50

0．40

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

0．455

0．708

1．323

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)的和，對任意的，都有.數(shù)列各項(xiàng)都是正整數(shù)，，且數(shù)列是等比數(shù)列．

(1) 證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)求滿足的最小正整數(shù)n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到：先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象向左平移個單位長度.

（1）寫出函數(shù)的解析式和其圖象的對稱中心坐標(biāo).

（2）已知關(guān)于的方程在上有兩個不同的解，，求實(shí)數(shù)的取值范圍和的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，的圖象恒在的圖象上方，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對任意的，都有成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若a>0，設(shè)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，記直線AB的斜率為k，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著6月6日商用牌照發(fā)放，中國正式進(jìn)入商用時代.某人在一山坡處觀測對面山頂上的一座基站(如圖)，圖中所示的山坡均可視為直線，其中基站所在的山坡的坡角為，點(diǎn)所在山坡的坡度為.基站點(diǎn)距坡谷點(diǎn)的距離為米，點(diǎn)距坡谷點(diǎn)的距離為米，且在點(diǎn)處測得塔頂點(diǎn)的仰角是.求基站的高度.(參考數(shù)據(jù)：)

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