Question

設(shè)P，Q分別為直線(xiàn)

x=1+ 4 5 t y=1+ 3 5 t

（t為參數(shù)）和曲線(xiàn)C：ρ=

2

cos(θ+

π

4

)上的點(diǎn)，則|PQ|的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,直線(xiàn)與圓,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：運(yùn)用代入法，化直線(xiàn)方程為普通方程，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ²，化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，再由直線(xiàn)和圓的兩點(diǎn)距離最小為d-r，運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，即可得到．

解答： 解：直線(xiàn)

x=1+ 4 5 t y=1+ 3 5 t

（t為參數(shù)）化為普通方程為
3x-4y+1=0，
曲線(xiàn)C：ρ=

2

cos(θ+

π

4

)即為ρ=

2

×

2

2

(cosθ-sinθ)，
ρ²=ρcosθ-ρsinθ，即為x²+y²-x+y=0，
其圓心為（

1

2

，-

1

2

），半徑r=

2

2

，
則圓心到直線(xiàn)的距離為d=

| 3 2 +2+1|

9+16

=

9

10

，
則有直線(xiàn)和圓上兩點(diǎn)的距離的最小值d-r=

9-5 2

10

．
故答案為：

9-5 2

10

點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程、直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．