考點(diǎn):簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程
專(zhuān)題:計(jì)算題,直線(xiàn)與圓,坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析:運(yùn)用代入法,化直線(xiàn)方程為普通方程,由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程,再由直線(xiàn)和圓的兩點(diǎn)距離最小為d-r,運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,即可得到.
解答:
解:直線(xiàn)
(t為參數(shù))化為普通方程為
3x-4y+1=0,
曲線(xiàn)C:ρ=
cos(θ+)即為ρ=
×(cosθ-sinθ),
ρ
2=ρcosθ-ρsinθ,即為x
2+y
2-x+y=0,
其圓心為(
,-),半徑r=
,
則圓心到直線(xiàn)的距離為d=
=
,
則有直線(xiàn)和圓上兩點(diǎn)的距離的最小值d-r=
.
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程、直角坐標(biāo)方程的互化,考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系,考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的運(yùn)用,屬于中檔題.