3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x≤1}\\{lo{g}_{2}x，x＞1}\end{array}\right.$，若f（a）＞1，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）∪（2，+∞）B．（0，+∞）C．（2，+∞）D．（-∞，0）∪（2，+∞）

分析 根據(jù)分段函數(shù)的表達式，分別對a進行分類討論即可得到結(jié)論．

解答 解：若a＞1，由f（a）＞1得l0g2a＞1，即a＞2，此時a＞2，
若a≤1，則由f（a）＞11得2-a＞1，則-a＞0，即a＜0，此時a＜0
綜上a＞2或a＜0，
即a的取值范圍是（-∞，0）∪（2，+∞），
故選：D

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)分段函數(shù)的表達式，對x進行分類討論是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知非零向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$滿足$\left|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}\right|=\left|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}\right|=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}\left|{\overrightarrow a}\right|$，則$\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-\overrightarrow b$的夾角為（　�。�
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2sin2A+3cos（B+C）=0．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面積$S=5\sqrt{3}，a=\sqrt{21}$，求b+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x}{lnx}-ax$．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=e2處的切線與y軸垂直，求實數(shù)a的值；
（2）a=1，x＞1時，求證：$f（x）•\frac{x-1}{x}＜\frac{3-x}{2}$；
（3）若$?{x_1}，{x_2}∈[{e，{e^2}}]$，使f（x1）-f′（x2）≤a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|．
（1）當a=2時，解不等式f（x）≥7-|x-1|；
（2）若f（x）≤1的解集為[0，2]，$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{2n}$=a（m＞0，n＞0），求證：m+4n≥2$\sqrt{2}$+3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1
（Ⅰ）求證：AD⊥平面BFED；
（Ⅱ）點P是線段EF上運動，且$\frac{EP}{PF}$=2，求三棱錐E-APD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的各個面的面積中，最小的值為（　�。�
A．2$\sqrt{5}$B．8C．4$\sqrt{5}$D．8$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知sin（$\frac{3π}{2}$+α）=$\frac{3}{5}$，則sin（$\frac{π}{2}$+2α）=（　�。�
A．$\frac{7}{25}$B．-$\frac{7}{25}$C．$\frac{24}{25}$D．-$\frac{24}{25}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=|$\frac{e}{x}$-lnx|，g（x）=|e1-x+lnx+a|
（1）將f（x）寫成分段函數(shù)的形式（不用說明理由），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若x≥1且-1-e1-x＜a＜-1，比較f（x）與g（x）的大小．

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