已知an=
1
2n
cos
nπ
2
，則無窮數(shù)列{an}前n項和的極限為
 
．
考點：數(shù)列的極限
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：n求出a1；a2；a3，a4，a5，…，可得n為偶數(shù)時，an=0；n為奇數(shù)時的an．可得其極限．
解答： 解：n=1時，a1=0，n=2時，a2=-
1
4
；n=3時，a3=0，n=4時，a4=
1
24
；n=5時，a5=0，…，
可得n為奇數(shù)時，an=0；n為偶數(shù)時，an=(-1)
n
2
1
2n
．
利用無窮等比數(shù)列數(shù)列前n項和的極限為：
a2
1-q
（q為等比數(shù)列{an}的公比，0＜|q|＜1，或q=-1）．
∴無窮數(shù)列{
1
2n
cos
nπ
2
}前n項和的極限=
a2
1-q
=
-
1
4
1+
1
4
=-
1
5
．
故答案為：-
1
5
．
點評：本題考查了三角函數(shù)的周期性、無窮等比數(shù)列的}前n項和的極限，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且MN=
2
，則
CM
•
CN
的取值范圍為（　　）
A、[2，
5
2
]
B、[2，4]
C、[3，6]
D、[4，6]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設d為實數(shù)，d≠0且d≠-1，數(shù)列{an}中a1=d，當n≥2時，an=C
 
0
n-1
d+C
 
1
n-1
d2+…+C
 
n-2
n-1
dn-1+C
 
n-1
n-1
dn；數(shù)列{bn}的前n項和Sn=
1
2
n2+
1
2
n．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（Ⅲ）若d=1，求證：
b1
a2+b1
+
b2
a3+b2
+…+
bn
an+1+bn
＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線x2=-y+8與x軸交于A、B兩點，動點P與A、B連線的斜率之積為-
1
2
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）MN是動點P的軌跡C的一條弦，且直線OM、ON的斜率之積為-
1
2
．
①求OM•ON的最大值；②求△OMN的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在xo（a＜xo＜b），滿足f（xo）=
f(b)-F(a)
b-a
，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，xo是它的一個均值點．例如y=|x|是[-2，2]上的“平均值函數(shù)”，O就是它的均值點．
（1）若函數(shù)，f（x）=x2-mx-1是[-1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．
（2）若f（x）=㏑x是區(qū)間[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函數(shù)”，xo是它的一個均值點，則㏑xo與
1
ab
的大小關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

iz=3+4i（i為虛數(shù)單位）則復數(shù)z的模為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　　）
A、任意兩復數(shù)均不能比較大小
B、復數(shù)z是實數(shù)的充要條件是z=
.
z
C、復數(shù)z是純虛數(shù)的充要條件是Imz=0
D、i+1的共軛復數(shù)是i-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=
3
，b=2，c=1，那么A的值是（　�。�
A、
π
2
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
6

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