已知函數(shù)f(x)=
2-x-1(x≤0)
f(x-1)(x>0)
,若f(x)=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-∞,0]
B、(-∞,0)
C、[0,1)
D、[0,+∞)
考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由題知f(x)為分段函數(shù),當(dāng)x大于0時(shí),由f(x)=f(x-1)可知當(dāng)x大于1時(shí),f(x)=0,小于1大于0時(shí)函數(shù)為減函數(shù);當(dāng)x小于等于0時(shí)函數(shù)為減函數(shù),而方程f(x)=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即f(x)與y=x+a由兩個(gè)交點(diǎn),在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=x+a的圖象,利用數(shù)形結(jié)合,易求出滿足條件實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答: 解:解:函數(shù)f(x)=
2-x-1,(x≤0)
f(x-1),(x>0)
的圖象如圖所示,
當(dāng)a<1時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),
即方程f(x)=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
∴a的范圍是:(-∞,1),
故選:B.
點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生綜合運(yùn)用函數(shù)和方程的能力,以及讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義函數(shù)f(x)=
4-8|x-
3
2
|,1≤x≤2
1
2
f(
x
2
),x>2
,則函數(shù)g(x)=xf(x)-6在區(qū)間[1,64]內(nèi)所有的零點(diǎn)的和為( 。
A、192
B、189
C、
189
4
D、
189
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)F(1,0),直線l:x=-1交x軸于點(diǎn)H,點(diǎn)M是l上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M垂直于l的直線與線段MF的垂直平分線交于點(diǎn)P.
(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)若A、B為軌跡C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且
OA
OB
=-4,證明:直線AB必過一定點(diǎn),并求出該點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假:
(1)若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0,則這個(gè)整數(shù)能被5整除;
(2)若一個(gè)三角形有兩條邊相等,則這個(gè)三角形有兩個(gè)角相等;
(3)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin(2ωx+
π
6
)+
1
2
+a,其圖象相鄰對(duì)稱軸之間的距離為
π
2
,f(x)的最大值為
1
2

(1)求ω和a;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移
π
24
個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在[0,3π]上的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:①若a>b,則a+c>b+c;②
2
是有理數(shù);③在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)方程x2+9=0無解;④集合A∪B是集合A的子集,其中真命題是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a=log0.40.6,b=log1.20.9,c=2,則a、b、c的大小關(guān)系是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有4個(gè)結(jié)論:
①對(duì)于任意x∈(0,1),log
1
3
x>log
1
4
x;
②存在x∈(0,+∞),(
1
3
x<(
1
4
x;
③對(duì)于任意的x∈(0,
1
4
),(
1
3
xlog
1
4
x;
④對(duì)于任意的x∈(0,+∞),(
1
3
xlog
1
3
x
其中的正確的結(jié)論是( 。
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以C1為圓心的圓的方程為:(x+1)2+y2=1,以C2為圓心的圓的方程為:(x-3)2+(y-4)2=1.
(Ⅰ)若過點(diǎn)C1的直線l沿x軸向左平移3個(gè)單位,沿y軸向下平移4個(gè)單位后,回到原來的位置,求直線l被圓C2截得的弦長(zhǎng);
(Ⅱ)圓D是以1為半徑,圓心在圓C3:(x+1)2+y2=9上移動(dòng)的動(dòng)圓,若圓D上任意一點(diǎn)P分別作圓C1的兩條切線PE,PF,切點(diǎn)為E,F(xiàn),求
C1E
C1F
的取值范圍.

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