【題目】已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0},N={x|1﹣a≤x≤2a+1}.
(1)若a=3,求M∩N和RN;
(2)若MN,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}={x|﹣3≤x≤6},

當(dāng)a=3時(shí),N={x|﹣2≤x≤7};

所以M∩N={x|﹣2≤x≤6}

RN={x|x<﹣2或x>7}


(2)解:因?yàn)镸N,

所以{x|﹣3≤x≤6}{x|1﹣a≤x≤2a+1},

所以

所以a≥4


【解析】(1)化簡(jiǎn)集合M、求出a=3時(shí)集合N,再計(jì)算M∩N與RN;(2)根據(jù)子集的概念,列出關(guān)于a的不等式組,求出a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算(求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí),常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列四個(gè)命題:
①由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程 必過(guò)樣本點(diǎn)的中心( , );
②用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果,R2的值越小,說(shuō)明模型的擬合效果越好;
③若線(xiàn)性回歸方程為 =3﹣2.5x,則變量x每增加1個(gè)單位時(shí),y平均減少2.5個(gè)單位;
④在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄,殘差平方和越小.
上述四個(gè)命題中,正確命題的個(gè)數(shù)為(
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】天水市第一次聯(lián)考后,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析,

規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,

得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

甲班

10

乙班

30

合計(jì)

110

(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系;

(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)。試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率。

參考公式與臨界值表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A(0,1),AB邊上的中線(xiàn)CD所在的直線(xiàn)方程為2x﹣2y﹣1=0,AC邊上的高BH所在直線(xiàn)的方程為y=0.
(1)求△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo);
(2)若圓M經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)A、B、P(m,0),且斜率為1的直線(xiàn)與圓M相切于點(diǎn)P,求圓M的方程.

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【題目】已知二次函數(shù)對(duì)都滿(mǎn)足,設(shè)函數(shù), ).

(Ⅰ)求的表達(dá)式;

(Ⅱ)若,使成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè) ,求證:對(duì)于

恒有

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【題目】已知函數(shù),設(shè)關(guān)于的方程個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的所有可能的值為(

A. 3 B. 13 C. 46 D. 346

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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+m21x
(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(a,0)對(duì)稱(chēng),若存在,求實(shí)數(shù)a的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
注:點(diǎn)M(x1 , y1),N(x2 , y2)的中點(diǎn)坐標(biāo)為( ).

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【題目】求證: n 棱柱中過(guò)側(cè)棱的對(duì)角面的個(gè)數(shù)是

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【題目】請(qǐng)閱讀下列材料:若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a1 , a2滿(mǎn)足a12+a22=1,那么a1+a2 .
證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1,因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x , 恒有f(x)≥0,所以Δ≤0,從而得4(a1+a2)2-8≤0,所以a1+a2 .
根據(jù)上述證明方法,若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足a12+a22+…+an2=1時(shí),你能得到的結(jié)論為

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