Question

【題目】已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．
（1）若a=3，求M∩N和RN；
（2）若MN，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}={x|﹣3≤x≤6}，

當(dāng)a=3時(shí)，N={x|﹣2≤x≤7}；

所以M∩N={x|﹣2≤x≤6}

RN={x|x＜﹣2或x＞7}

（2）解：因?yàn)镸N，

所以{x|﹣3≤x≤6}{x|1﹣a≤x≤2a+1}，

所以

所以a≥4

【解析】（1）化簡(jiǎn)集合M、求出a=3時(shí)集合N，再計(jì)算M∩N與RN；（2）根據(jù)子集的概念，列出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算(求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法)．