設兩拋物線y=-x2+2x，y=x2所圍成的圖形為M，求：
（1）M的面積；
（2）將M繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）求出積分區(qū)間，被積函數(shù)，可得M的面積；
（2）根據(jù)題意，這旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積應該用定積分來求．此幾何體的體積可以看作是π
∫
1
0
 （-x2+2x-x2）dx，求出這個定積分的值，即求得題中的體積．
解答： 解：（1）聯(lián)立y=-x2+2x與y=x2，可得x2=-x2+2x，所以x=0或x=1
所以，所求面積即
∫
1
0
 （-x2+2x-x2）dx
=
∫
1
0
 （-2x2+2x）dx=（-
2
3
x3+x2）
|
1
0
=
1
3
；
（2）由題意，V=π
∫
1
0
 （-x2+2x-x2）dx=
π
3
．
點評：本題考查用定積分求簡單幾何體的體積，屬于基礎題．利用定積分求旋轉(zhuǎn)體的體積，求解的關鍵是找出被積函數(shù)和相應的積分區(qū)間，準確利用公式進行計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax+1．a(chǎn)∈R
（Ⅰ）若x=1時，f（x）取得極值，求a的值；
（Ⅱ）若對任意m∈R，直線y=-x+m都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用分析法證明：2cos（α-β）-
sin(2α-β)
sinα
=
sinβ
sinα
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）比較
5
+
7
與2
6
的大小并證明；
（Ⅱ）已知a，b為正實數(shù)，求證：a3+b3≥a2b+ab2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

學校在高二開設了當代戰(zhàn)爭風云、投資理財、汽車模擬駕駛與保養(yǎng)、硬筆書法共4門選修課，每個學生必須且只需選修1門選修課，對于該年級的甲、乙、丙3名學生．
（Ⅰ）求這3名學生選擇的選修課互不相同的概率；
（Ⅱ）求恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇的概率；
（Ⅲ）求投資理財選修課被這3名學生選擇的人數(shù)的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x
+b，當x=1時，f（x）取得極小值3．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，a＞b＞c，且a+b+c=0．
（1）求證：a＞0；
（2）求證：ab+bc+ca＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設z=
m2-m-6
m+3
+（m2-2m-15）i，當實數(shù)m為何值時，（1）z為實數(shù)？（2）z為純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設對于任意實數(shù)x，不等式|x-1|+|x-2|≥m恒成立．
（1）求m的取值范圍；
（2）當m取最大值時，解關于x的不等式|x+1|-2x≤
m
3
．

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