（Ⅰ）比較
+與
2的大小并證明；
（Ⅱ）已知a，b為正實數(shù)，求證：a
3+b
3≥a
2b+ab
2．
考點：綜合法與分析法(選修）
專題：推理和證明
分析：（Ⅰ）
+＜2，利用分析法證明步驟，找出使得結(jié)論成立的充分條件35＜36即可．
（Ⅱ）利用作差法，化簡因式乘積的形式，結(jié)合已知條件證明即可．
解答：
解：（Ⅰ）
+＜2，
證明：要證
+＜2，
只要證：
5+7+2＜24，
即證明：
＜6，
也就是證明35＜36，
因為35＜36成立，
所以
+＜2；
（Ⅱ）證明：a
3+b
3-a
2b-ab
2=a
2（a-b）-b
2（a-b）=（a-b）
2（a+b）
因為a，b為正數(shù)，所以a+b＞0，（a-b）
2≥0
所以（a-b）
2（a+b）≥0，即a
3+b
3≥a
2b+ab
2．
點評：本題考查分析法與作差法證明不等式的方法，基本方法的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
定義運算：x⊙y=
，如2⊙5=2，則下列等式不能成立的是（ �。�
| A、x⊙y=y⊙x |
| B、（x⊙y）⊙z=x⊙（y⊙z） |
| C、（x⊙y）2=x2⊙y2 |
| D、c•（x⊙y）=（c•x）⊙（c•y）（其中c＞0） |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
將一枚質(zhì)地均勻正方體骰子（六個面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6）先后拋擲兩次，向上一面的點數(shù)依次記為a和b，記函數(shù)f（x）=ax-blnx．
（1）若第一次拋擲骰子得到的數(shù)字是1，求再次拋擲骰子時，使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（3，+∞）遞增的概率；
（2）求函數(shù)y=f（x）存在零點的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
當(dāng)實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z=（m2-2m-3）+（m2-1）i是：
（1）實數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知cosα=
，cos（α+β）=-
，且α、β∈（0，
），求cosβ的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知直線l：y=kx+1，圓C：（x-1）2+（y+1）2=9．
（1）試證明：不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點；
（2）當(dāng)k取何值時，直線l被圓C截得的弦長最短，并求出最短弦的長．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)兩拋物線y=-x2+2x，y=x2所圍成的圖形為M，求：
（1）M的面積；
（2）將M繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知向量：
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），且
，
滿足關(guān)系|k
+
|=
|
-k
|（k為正實數(shù)）．
（1）求證：（
+
）⊥（
-
）；
（2）求證
與
的數(shù)量積表示為關(guān)于k的函數(shù)f（k）．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知二次函數(shù)f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1
（1）若f（0）＞0，求實數(shù)p的取值范圍
（2）在區(qū)間[-1，1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，使f（c）＞0，求實數(shù)p的取值范圍．
查看答案和解析>>
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案