Question

12．已知一圓錐的底面是半徑為1cm的圓，若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則該圓錐的體積是$\frac{2\sqrt{2}π}{3}$cm³．

Answer 1

分析 由已知中，圓錐的底面半徑為1，側(cè)面積是底面積的3倍，分析圓錐的母線長，進而求出圓錐的高，結(jié)合圓錐的體積公式即可獲得問題的解答．

解答 解：∵圓錐的底面半徑r=1cm，側(cè)面積是底面積的3倍，
∴圓錐的母線長l=3cm，
故圓錐的高h=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$=2$\sqrt{2}$cm，
故圓錐的體積V=$\frac{1}{3}$Sh=$\frac{1}{3}$πr²•h=$\frac{1}{3}×{1}^{2}π×2\sqrt{2}$=$\frac{2\sqrt{2}π}{3}$cm³，
故答案為：$\frac{2\sqrt{2}π}{3}$．

點評 本題考查的是圓錐的體積求解問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了圓錐體積公式的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．值得同學(xué)們體會反思．