Question

18．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)，f（x）=e^x+$\sqrt{x}$，若f（a）＜f（a-1），則a的取值范圍是
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• A． （-∞，1）
• B． （-∞，$\frac{1}{2}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，1）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 由已知得到f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，從而由f（x）為偶函數(shù)及f（a）＜f（a-1）得到f（|a|）＜f（|a-1|），從而得到|a|＜|a-1|，解該不等式即得a的取值范圍．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)，f（x）=e^x+$\sqrt{x}$為增函數(shù)，
∴若f（a）＜f（a-1），則f（|a|）＜f（|a-1|），
即|a|＜|a-1|；
∴解得a＜$\frac{1}{2}$．
∴a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{2}$）．
故選：B

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．