20．若復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=$\frac{10}{1+i}$，則z的共軛復(fù)數(shù)$\overline z$=（　　）
A．1+3iB．1-3iC．3+iD．3-i

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．

解答 解：復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=$\frac{10}{1+i}$，∴z=$\frac{10（2-i）（1-i）}{（2+i）（2-i）（1+i）（1-i）}$=$\frac{10（1-3i）}{10}$=1-3i，
則z的共軛復(fù)數(shù)$\overline z$=1+3i．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．求證：順次連接A（2，-3），B（5，-$\frac{7}{2}$），C（2，3），D（-4，4）四點(diǎn)所得的四邊形是梯形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x2-（-1）k2alnx（k∈N，a∈R且a＞0）．
（1）求f（x）的極值；
（2）若k=2016，關(guān)于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．分別求滿足下列條件的直線l的方程：
（1）過點(diǎn)A（0，2），且直線l的傾斜角的正弦值是0.5；
（2）過點(diǎn)A（2，1），且直線l的傾斜角是直線l1：3x+4y+5=0的傾斜角的一半．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知a＞b＞0，試指出$\frac{a+b}{2}$-$\sqrt{ab}$，$\frac{（a-b）^{2}}{8a}$，$\frac{（a-b）^{2}}{8b}$的大小關(guān)系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．直線l：x-2y+2=0過橢圓$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{b^2}=1$$（0＜b＜\sqrt{5}）$的一個(gè)頂點(diǎn)．則該橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓C上是否存在關(guān)于直線l：x+y=$\frac{1}{5}$對(duì)稱的兩點(diǎn)A、B，若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù)t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，則稱f（x）是回旋函數(shù)．給出下列四個(gè)命題：
①常值函數(shù)f（x）=a（a≠0）為回旋函數(shù)的充要條件是t=-1；
②若f（x）=ax（0＜a＜1）為回旋函數(shù)，則t＞1；
③函數(shù)f（x）=x2不是回旋函數(shù)；
④若f（x）是t=2的回旋函數(shù)，則f（x）在[0，4032]上至少有2016個(gè)零點(diǎn)．
其中為真命題的是①③④．（寫出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知AB⊥AD，AD⊥DC．PA⊥底面ABCD，且AB=2，PA=AD=DC=1，M為PC的中點(diǎn)，N在AB上，且BN=3AN．
（1）求證：平面PAD⊥平面PDC；
（2）求證：MN∥平面PAD；
（3）求三棱錐C-PBD的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案