Question

12．設(shè)p：|2x+1|＞a，q：$\frac{x-1}{2x-1}$＞0，若q是p的充分非必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）．

Answer 1

分析 分別解出關(guān)于p，q中x的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：設(shè)p：|2x+1|＞a，
a＜0時，符合題意，
a≥0時，解得：x＞$\frac{a-1}{2}$或x＜$\frac{-a-1}{2}$，
q：$\frac{x-1}{2x-1}$＞0，解得：x＞1或x＜$\frac{1}{2}$，
若q是p的充分非必要條件，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a-1}{2}≤1}\\{\frac{-a-1}{2}≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，“=”不同時成立，
解得：a≤-2，不合題意，
綜上，a＜0，
故答案為：（-∞，0）．

點評 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．