4．計算$\frac{tan40°+tan80°+tan240°}{tan40°tan80°}$=$\sqrt{3}$．

分析 利用兩角和的正切函數(shù)的變形式，tan40°+tan80°=tan120°（1-tan40°tan80°），化簡即可求出表達式的值．

解答 解：∵tan40°+tan80°=tan120°（1-tan40°tan80°），
∴$\frac{tan40°+tan80°+tan240°}{tan40°tan80°}$=$\frac{tan120°（1-tan40°tan80°）+tan240°}{tan40°tan80°}$
=$\frac{tan120°-tan120°tan40°tan80°+tan（360°-120°）}{tan40°tan80°}$
=$\frac{-tan120°tan40°tan80°}{tan40°tan80°}$=$-tan120°=tan60°=\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的求值與化簡，兩角和公式的應(yīng)用，弦切互化，考查計算能力，是中檔題．

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