7．判斷滿足下列條件的三角形形狀．
（1）acosA=bcosB；
（2）cos（2B+C）+2sinAsinB=0．

分析 （1）使用正弦定理將邊化角，得出A，B的關(guān)系；
（2）用A，B表示出C，利用誘導(dǎo)公式及兩角和差公式化簡(jiǎn)得出A，B的關(guān)系．

解答 解：（1）∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，
即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，
∴A=B或A+B=$\frac{π}{2}$．
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
（2）∵cos（2B+C）+2sinAsinB=0，
∴cos（2B+π-A-B）+2sinAsinB=0，即-cos（B-A）+2sinAsinB=0，
∴-cosAcosB+sinAsinB=0，∴cos（A+B）=0．
∴A+B=$\frac{π}{2}$．
∴∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形形狀判斷，使用正余弦定理及三角公式化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)是F1（-2，0），離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且在y軸的截距是2，求直線l的方程．
（3）求以橢圓左焦點(diǎn)為圓心，與直線l相切的圓的方程．

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18．已知常數(shù)a≠0，f（x）=alnx+2x．
（1）當(dāng)a=-4時(shí)，求f（x）的極值；
（2）當(dāng)f（x）的最小值不小于-a時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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15．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n+1}-1}$-$\frac{1}{{a}_{n}-1}$=0，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$-1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，證明Sn＜$\frac{3}{4}$．

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2．利用正切函數(shù)圖象解不等式．
（1）tanx≥-1；
（2）tan2x≤-1；
（3）tanx≥3．

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12．設(shè)p：|2x+1|＞a，q：$\frac{x-1}{2x-1}$＞0，若q是p的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）．

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19．在極坐標(biāo)系中，已知A（6，$\frac{π}{3}$），B（8，$\frac{4π}{3}$），則線段AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)是（1，$\frac{4π}{3}$）．

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16．若函數(shù)y=x2+2（a-b）x+a2與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且b＞0，則a與b的關(guān)系是a＜$\frac{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．${∫}_{0}^{2π}$sinxdx等于（　　）
A．πB．2πC．4πD．0

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同步練習(xí)冊(cè)答案