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7.判斷滿足下列條件的三角形形狀.
(1)acosA=bcosB;
(2)cos(2B+C)+2sinAsinB=0.

分析 (1)使用正弦定理將邊化角,得出A,B的關(guān)系;
(2)用A,B表示出C,利用誘導(dǎo)公式及兩角和差公式化簡(jiǎn)得出A,B的關(guān)系.

解答 解:(1)∵acosA=bcosB,∴sinAcosA=sinBcosB,
即sin2A=sin2B,∴2A=2B或2A+2B=π,
∴A=B或A+B=\frac{π}{2}
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
(2)∵cos(2B+C)+2sinAsinB=0,
∴cos(2B+π-A-B)+2sinAsinB=0,即-cos(B-A)+2sinAsinB=0,
∴-cosAcosB+sinAsinB=0,∴cos(A+B)=0.
∴A+B=\frac{π}{2}
∴∴△ABC是直角三角形.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形形狀判斷,使用正余弦定理及三角公式化簡(jiǎn)是關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.πB.C.D.0

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