6．已知函數(shù)f（x）=（x-1）ex．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值與最小值．

分析 （1）求出函數(shù)的導數(shù)，由導數(shù)大于0，可得增區(qū)間；由導數(shù)小于0，可得減區(qū)間；
（2）由（1）可得f（x）在[0，1]遞增，即可得到所求的最值．

解答 解：（1）f（x）=（x-1）ex的導數(shù)為f′（x）=xex，
令f′（x）=0，得x=0．
f（x）與f′（x）的情況如下：

      x  （-∞，0）   0（0，+∞）
f′（x）-0+
f（x）減-1增
所以，f（x）的單調遞減區(qū)間是（-∞，0）；單調遞增區(qū)間是（0，+∞）．
（2）由（1）函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（0，+∞），
所以函數(shù)f（x）在[0，1]上單調遞增，
所以當x=0時，f（x）有最小值f（0）=-1；
當x=1時，f（x）有最大值f（1）=0．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求單調區(qū)間和最值，考查函數(shù)的單調性的運用：求最值，考查運算能力，屬于基礎題．

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