Question

18．設(shè)點(diǎn)A為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的右頂點(diǎn)，則點(diǎn)A到該雙曲線的一條漸近線的距離是（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 3
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 確定雙曲線$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的右頂點(diǎn)的坐標(biāo)，漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得結(jié)論．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}x$，即x±$\sqrt{3}$y=0，右頂點(diǎn)A（2$\sqrt{3}$，0），
∴點(diǎn)A到該雙曲線的一條漸近線的距離是$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{1+3}}$=$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，確定雙曲線的右頂點(diǎn)的坐標(biāo)，漸近線方程是關(guān)鍵．