Question

【題目】集合M={1，2…9}中抽取3個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成集合{a1 ， a2 ， a3}
（1）對任意i≠j，求滿足|ai﹣aj|≥2的概率；
（2）若a1 ， a2 ， a3成等差數(shù)列，設(shè)公差為ξ（ξ＞0），求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：M有9個(gè)元素，抽取3個(gè)元素，有 =84種，

對任意的i≠j，i，j∈{1 2 3} 滿足|ai﹣aj|≥2的取法：

② 最小取1的： =15種，

②最小取2的： =10種，

③最小取3的： =6種，

④最小取4的： =3種，

⑤最小取5的： =1種，

故共有15+10+6+3+1=35種，

故滿足|ai﹣aj|≥2的概率為

（2）解：∵若a1，a2，a3成等差數(shù)列，設(shè)公差為ξ（ξ＞0），則ξ=1，2，3，4，

ξ=1即三個(gè)連續(xù)的數(shù)，有7種，ξ=2即三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)或偶數(shù)，有5種，．ξ=3，有（1，4，7），）2，5，8），（3，6，9）3種，ξ=4只有1種（1，5，9），

故成等差數(shù)列的一共有7+5+3+1=16．

則P（ξ=1）= ，則P（ξ=2）= ，則P（ξ=3）= ，P（ξ=4）= ，

分布列為：

ξ	1	2	3	4
P

故E（（ξ）=1× +2× +3× +4× =

【解析】（1）先求出M有9個(gè)元素，抽取3個(gè)元素的種數(shù)，在分類求出|ai﹣aj|≥2的種數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．（2）結(jié)合變量對應(yīng)的事件和等差數(shù)列，寫出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等差數(shù)列的性質(zhì)(在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列)．