【題目】正四面體ABCD中,M是棱AD的中點(diǎn),O是點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影,則異面直線BMAO所成角的余弦值為____

【答案】

【解析】

BC中點(diǎn)E,DC中點(diǎn)F,連結(jié)DE、BF,則由題意得DE∩BF=O,取OD中點(diǎn)N,連結(jié)MN,則MNAO,從而∠BMN是異面直線BMAO所成角(或所成角的補(bǔ)角),由此能求出異面直線BMAO所成角的余弦值.

BC中點(diǎn)EDC中點(diǎn)F,連結(jié)DEBF,則由題意得DEBF=O,

OD中點(diǎn)N,連結(jié)MN,MNAO,

∴∠BMN是異面直線BMAO所成角(或所成角的補(bǔ)角),

設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2,,

,

O是點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影,MNAOMN⊥平面BCD,

∴異面直線BMAO所成角的余弦值為.

故答案為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為的霧霾天數(shù).

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【題目】已知, .

1)若的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

)求直方圖中a的值;

)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說(shuō)明理由;

)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說(shuō)明理由.

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【題目】已知A,B是橢圓 =1和雙曲線 =1的公共頂點(diǎn),其中a>b>0,P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)(P,M都異于A,B),且滿足 =λ( )(λ∈R),設(shè)直線AP,BP,AM,BM的斜率分別為k1 , k2 , k3 , k4 , 若k1+k2= ,則k3+k4=

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(a+2)x+alnx,其中常數(shù)a>0.
(Ⅰ)當(dāng)a>2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h(x)在點(diǎn)P(x0 , h(x0))處的切線方程為l:y=g(x),若 >0在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)y=h(x)的“類對(duì)稱點(diǎn)”.當(dāng)a=4時(shí),試問y=f(x)是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”,若存在,請(qǐng)至少求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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零件的個(gè)數(shù)個(gè)

2

3

4

5

加工的時(shí)間

3

4

經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)零件個(gè)數(shù)與加工時(shí)間具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間.

利用公式:

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空氣質(zhì)量指數(shù)()

空氣質(zhì)量等級(jí)

空氣優(yōu)

空氣良

輕度污染

中度污染

重度污染

天數(shù)

20

40

10

5

(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出,的值,并完成頻率分布直方圖;

(2)由頻率分布直方圖,求該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別屬于的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,用分層抽樣的方法抽取天,再?gòu)闹腥我膺x取天,求事件“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.

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